셀프 넘버

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문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

예제 출력 1 복사

1
3
5
7
9
20
31
42
53
64
 |
 |       <-- a lot more numbers
 |
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993

출처

ICPC > Regionals > North America > Mid-Central Regional > 1998 Mid-Central Regional Programming Contest D번

문제를 번역한 사람: baekjoon
문제의 오타를 찾은 사람: eric00513

알고리즘 분류

//////////////////////////////

// 처음 제출한 코드

/////////////////////////////

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 10000

int nextd(int num) {

    num += num % 10 + (num % 100 - num % 10) / 10 + (num % 1000 - num % 100) / 100 + (num % 10000 - num % 1000) / 1000;
    return num;
}

int main() {


    int a[MAX];

    for (int i = 0; i < MAX; i++) {
        a[i] = 1;
    }

    //printf("a[i]의 초기화가 완료됨\n");

    for (int i = 1; i < MAX+1; i++) {

        if (a[i] == 0) {
            //printf("a[%d]가 0이므로 다음 수로 continue 하였습니다.\n", i);
            continue;
        }

        int num = i;

        while (num < MAX) {

            //printf("num %d이 max보다 작으므로 nextd 함수에 입력하였습니다.\n", num);
            num = nextd(num);

            if (num < MAX) {
                //printf("a[%d]를 0으로 바꿉니다.\n", num);
                a[num] = 0;
            }
            else
                break;

        }
    }

    for (int i = 1; i < MAX+1; i++) {
        if (a[i] == 1) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }

    return 0;
}

/////////////////////////////////////////

문제를 처음 봤을 때 감은 잡히는데 어떻게 해야 할지 막막했다.

에라토스테네스의 채 처럼, 10000개의 정수를 담은 배열 a[10000]을 선언하여

1로 채운후

num을 넣으면 함수 d(nun)으로 출력해주는 함수를 만들어

10000을 넘기기 전까지 계속해서 a[num]을 지워버리는 것이다.

그런식으로 주먹구구식 코딩을 하긴 했는데 별로 코드가 깔끔하지는 않다.

//////////////////////////////////////////

int nextd(int n) {
    int sum = n;
    while (n > 0)
        sum += n % 10;
    n /= 10;
    return sum;
}

// 어디서 줏어온 코드이다. 원래 적었던 주먹구구식 코드보다 훨씬더 간결하다.

// 끝자리를 sum에 더하고 원래있던 n을 10으로 나눠주면 이것을 계속 반복해 나가기만 하면 되는 것.

뒤에 on/off표시용 배열 만드는 것은 얼추 비슷한거 같다.

i는 0부터 시작하는데 시작점을 잘못잡은채로 코드를 돌리면 무한 반복한다.

그냥 넉넉하게 10001개의 크기를 가진 배열을 만들고 1부터 시작하는게 정신건강에 이롭더라